1樓：李鵬
記得用矩陣的思想求法向量和叉乘求體積爽的不要不要的。基本上5分鐘就可以把立體幾何那道題搞定
2樓：
高次方程的有理根
推導n倍角公式等各種三角函式公式
行列式和積和式
想到再繼續補充
高次方程的有理根
一般出現在高中考試裡的三次四次方程的根往都是有理數，可以用下面這個方法快速確定。
對整係數一元 n 次多項式 f(x)= a0x^n +a1x^n-1 +... + an,
如果 n/m 是有理根， 那麼，n 必定是 an 的約數， m 必定是 a0的約數， 所以可以用所有可能的n，m組合，求他們的函式值，看 f(n/m)，f(-n/m)是否為0.
比如方程x^3+6*x^2+11*x+6=0，他的有理根的分母是6的約數，分子是1的約數。所以分母的可能是1,2,3,6，而分子是1。那麼把正負1，正負2，正負3，正負6代入方程計算，為0的那個就是根。
結果是1,2,3。
推導n倍角公式等各種三角函式公式。三角函式二倍角公式，和差公式，實際上都可以用複數推導出來。
複數的指數表示e是自然對數的底數，i是虛數單位。可以需要了解下複數的知識複數（數的概念擴充套件）。
下面推導公式
我們一邊有
另一邊有
兩個複數實部和虛部相等，就得到了等式和
這樣就把三角函式的計算變成了複數的計算，讀者可以嘗試用這樣的方法推導下三倍角公式。
行列式和積和式應用還是滿多的。
這次介紹乙個很偏門但很有意思的東西：和積式。學過線性代數的人肯定知道行列式，但未必知道積和式。
給定乙個數域F，則稱數域F^n上的規範反對稱n重線性函式叫做n階行列式(determinant)。對應的，給定乙個數域F，則稱數域F^n上的規範對稱n重線性函式叫做n階積和式(permanent)。乙個對稱乙個反對稱。
定義和計算
由於沒有反對稱的性質，積和式定義中沒有逆序數，理解起來比行列式簡單，但實際上比行列式難算。
給定乙個矩陣我們可以求得他的乙個積和式，求法如下。從第一行第二行第三行各取乙個數，要求是這三個數兩兩不在同一列上，比如第一行第一列的1，第二行第二列的2，第三行第三列的2.然後把他們乘起來。
取遍所有可能的組合(一共3！=6個)，再把他們全部加起來就是積和式的值。
我用框住矩陣表示計算他的積和式。
計算技巧
可以跳過這裡先去看應用部分。
積和式可以像行列式一樣按行展開，這是行列式的公式，積和式的公式把其中的-1的冪次去掉就行。
那麼積和式按第一行展開
這個技巧在0比較多的時候很好用，這樣很多項就被消除掉了，應用中的積和式計算也是用這樣的技巧。
應用
1.1某些帶有限制條件的排列問題在實際問題中，我們經常遇到許多帶有限制條件的全排列問題和概率問題，一般的解決方法是根據限制條件進行分類，但是，當限制條件較多時，會顯得比較麻煩，此時真值積和式是一種比較有效的方法，可以省卻分類的麻煩。
其實也是說明某些情況下可以利用排列組合計算積和式。
1.甲，乙，丙，丁，戊五名選手參加演講比賽，要求甲不能第乙個出場，丙不能第三個出場，戊不能第五個出場，問這場比賽的出場順序共有多少種排法?
把選手作為元素，把出場順序作為位置，若某位置上可以排上某元素，就在該位置上標上1。否則，就在該位置上標上0，用(i)表示第i個出場(i = 1, 2, 3, 4, 5，即第i個位置，則
於是求解對應積和式就可以得到結果。
就是答案。
2.乙個人寫了n封不同的信及相應的n個不同的信封，他把這n封信都裝錯了信封，問都裝錯信封的裝法有多少種？
即3.將5個螺釘安裝在圓型工件的邊沿處，其中2個螺釘不能安裝在相鄰位置上，又有多少種不同的安裝法?
我們將螺釘編號為1,2,3,4,5，其中某螺釘不妨設為1,2，因為圍成了乙個圓，所以不妨先將1號螺釘按在N1，在圓型工件邊沿處順次按順時針方向將位置記作N2，N3，N4，N5。根據1,2不能在相鄰位置，得出下表：
3樓：老秀才
微積分學好了物理運動學這兒基本就通吃了，另外你可留神老師能不能看懂啊
4樓：
（更新部分內容，待續）
個人認為學習化學最重要的是掌握一種思想/思維方式，即使沒有競賽或者大學的知識基礎也可以事半功倍。
一、模擬思想
無論是在無機（必修1、選3）還是有機（必修2、選5）中，模擬都是很重要的。
舉個栗子，
必修1：
各種反應方程式，看起來很多的樣子，但是知道乙個之後和它同類的還用背嗎……比如鹽酸和各種金屬反應，HCl+M==H2+MClx，M是鐵啊鋁啊鋅啊什麼的，然後配平不就好了。我見過有人辛辛苦苦背了HCl+Zn再背HCl+Al的。。。
有時題目會給提示，比如告訴你這個你高中沒學過的金屬在週期表的位置（間接告訴你它和哪些元素相似）或者直接告訴你它和哪個金屬性質類似什麼的，就能判斷啦。
選五：其實我還是覺得學高中有機的思想應該單獨歸為一類，所以這裡簡單說說吧。
同理只要記住反應方法，方程式什麼的不是問題。
還有醇酚醛酮羧酸烯炔都有自己的性質，如果乙個化合物同時具有幾個官能團，相應的也具有它們的性質，題目給性質大致也能猜出官能團。比如給你乙個化合物，說它能和酸/鹼反應，易溶於水什麼的，讓你判斷對錯。
還有很多應用到模擬思想的地方，原諒我一時想不起來，以後碰到了再更。
二、轉換思想
比如選四裡面判斷平衡時的「等效替代法」，以及有的計算題可以把A的量轉化成B的量（通過電荷守恆啊，氧化還原的電子數啊，物料守恆啊關聯），省去許多冗雜的計算。還有時候比較起始時的物質與結束後的物質，也能簡便計算，比如A和B生成C，往溶液中加入D...，...
，最後相當於A和E反應。
三、有機中的思想
1.關於鍵
舉個栗子，D-A加成，最簡單的比如1,3-丁二烯和乙烯的反應，
可以看成：1,3-丁二烯的C1、C4上伸出兩根「半鍵」，乙烯的兩個碳上也伸出兩根「半鍵」，它們成鍵了（1,3-丁二烯的C1/C4和乙烯的C1/C2連線），1,3-丁二烯的C2、C3還剩兩根「半鍵」，它們則成了一根「整鍵」。
用語言描述很費力，但實際上領悟到之後發現此類題很簡單。比如我做過的一道高中有機選擇題，問兩個反應物生成的是ABCD四個選項中哪兩種物質。實際上是DA加成，我們高中生不知道也不要緊，按以上思想輕鬆寫出兩種生成物。
再給個同類反應，都是一樣的嘛。
2.關於合成
一般這種考的都是有機大題，流程圖什麼的。
有的題看起來很複雜，就要看清楚前後兩步中這個物質發生了什麼，是原來的某個官能團變了（滷原子水解/醇醛的氧化什麼的），還是突然加上（一般是取代/酯化）/減去（取代/水解）一大坨東西。如果是後者，看清楚加上/減掉的是什麼，實在不行可以用鉛筆圈一下。什麼你問我然後怎麼辦？
都知道咋回事了不就能寫題了嗎！
熟悉各種反應的條件。
舉個栗子，O2/Cu催化氧化，H2/Ni加氫還原，濃H2SO4/Δ酯化，稀H2SO4/Δ或NaOH酯水解，Fe/HCl還原硝基，etc.
正推不行就逆推，從兩邊向中間靠攏。（雖然一般我都是暴力破解…）
我發現我好像跑題了(_)
而且寫的時候發現語言表達能力捉雞(_)
有時間再更
5樓：「已登出」
有機人名反應們╮(￣▽￣)╭做選五有機大題分分鐘從頭推到尾題目要求的沒要求的全寫出來還比其他人省時間XD
做今年的高考卷，到大題沒看到題幹給的A的分子式C2H2就直接從上路的路線推了結果推出來乙烯醇→_→然後呵呵之後果斷棄選五換選三。考完結果好多人真的就寫了乙烯醇上去心裡一陣一陣暗爽hhh
元素化學各種性質。別人讓我講題的時候問我「這個A的性質你是怎麼判斷的呢？」
「因為這個A和B性質相似呀blabla」
「那麼你是怎麼判斷AB相似還有B的性質的呢？」
「哦你問這個啊，我本來就知道咯╮(￣▽￣)╭」
對方：「婊砸」
生物的話所有知識可能都有用然而所有知識也都有可能在考試坑你一發就不說了→_
6樓：Nothing
這個問題勾起了我好多的回憶啊，我就說說我用過的幾個吧。
對於物理的話，極限，導數，積分，向量叉乘就夠了。
數學的話：
對於某些麻煩的極限，洛必達法則。
對於某些麻煩的導數問題，拉格朗日中值定理。
對於某些麻煩的極值問題，多元函式求極值。
以上這都是神器，殺豬刀般的存在。
有些不等式可以用泰勒展開；
有些圓錐曲線的問題，比如說切線啊之類的，可以用隱函式的求導；
還有一些，比如說複數的指數形式啊，可以用來做一些旋轉變換；
大致就是這些，多學點能拓展視野，解題的思路也會更廣，但是能不用還是別用，高中還是多做多練為主。
7樓：羅多克神射手
圓錐曲線調和共軛的性質
數列遞推關係的特徵方程和單調性定理
泰勒展開求極限
多元函式求偏導取極值證明不等式
8樓：
高中主要缺的是時間……
個人感覺如果你真的有時間有興趣的話，把大學高數的教材看一遍，做些練習題（課後的就行）之後能把那些定理弄懂了的話，以我大一的經歷來看應付高數考試都沒問題……
當然這離真正學好高等數學差了十萬八千里……就是不知道這些能跟高考結合多少d=(▽｀)=b，題主勿怒
9樓：「已登出」
個人覺得物理叉積內容什麼的大殺器就不用講了。。
倒是在解析幾何裡的叉積應用會非常強悍。。
有一類圓錐曲線典題是求三角形或者四邊形面積，按照傳統的做法設點設直線求距離二次方程韋達定理一路下來對自己的計算能力就會開始產生懷疑了。。。但是直接用向量叉積的幾何意義（面積）再在答題卷上給出簡略證明的話不知省了多少事兒。。。親測可用。。。
10樓：mecoy bones
隱函式求導，至少知道那幾個切線方程是怎麼來的。
拉格朗日乘數法（貌似是這個名字），不等式小題的無賴解法，死活配不出不等式的就趕緊用這個。
洛必達法則。
基爾霍夫定律、疊加定理、戴維南定理，電路部分妥妥的。
11樓：李三七
。。。好多都被說到了，補充幾個要運氣好才能碰到平時基本沒什麼用的。
阿波羅尼斯圓：到兩點距離成比例的點的軌跡是乙個圓。可以用來做平幾最值問題。記住通式直接出結果，現場推也很快，就是要記住那是個圓就行了。這個基本都講過。。
兩次求導可以判斷函式凹凸性，然後用琴生不等式做填空題有時出現的多元條件不等式求最值。不過這題基本上都可以很快猜到。。。所以也沒什麼用。。。
函式半週期性：其實說來說去f(x)和f(^%$&%@)的關係就這麼幾種。。。
還有剛剛看到了乙個圓錐曲線硬解定理感覺好神奇。。。
還有，橢圓雙線定理：k1*k2=-a^2/b^2
利益相關：江蘇應屆學渣。
其實對於高中學生，了解侯世達定律才是有用的。
侯世達定律：做事所花費的時間總是比你預期的要長，即使你的預期中考慮了侯世達定律。
有哪些與社會密切聯絡的數學定理（規律 概念）？
拉普拉斯大魔王 大數定律。人類行為，乃至於人類的道德與犯罪。都莫名服從統計的穩定性。也就是去年有多少人殺人，今年如果大環境沒太大變化，今年還是有多少人殺人。嘖也就是地球上每年有差不多的人必將被人殺害，聽起來很嚇人。但更可怕的是，地球上每年有差不多數量的人必將殺人，換句話說，差不多數量的人必將成為殺人...
工程學有哪些著名的定理？體現了哪些思想方法？
如果樓主指的是工學領域的話，那麼基本上每個專業方向都有它最為基礎和最為著名的定理和理論。但就工學發展中最重要的定理肯定是能量守恆和質量守恆這兩個定律，再加上各自專業上的某個定理，從而形成了乙個學科的基礎。例如我的專業上的流體力學，利用質量守恆定律對運動流體的分析，形成的表示式就是連續方程，而根據能量...
對於大學數學中的一些概念 定理，感覺很顯然，例如極限什麼的，有必要那麼嚴謹地學習證明嗎？
趙者也 最開始定義都是很松的，很多都是跟著感覺走寫下的定義。但是用著用著出現問題了，用著用著出現大問題了。導致科學家不得不對理論進行修補，所以一步步就變成現在這個樣子了。舉個例子，最開始古希臘的人認為所有的數都是有理數，不存在無理數。根號2，圓周率這樣的數字出現後，不得不把數域擴充到實數。有理數，無...