在4進製下,0 33333 是否等於1?

時間 2022-01-03 19:43:16

1樓:夢遊客

就逼近1的速度而言,越是低進製則越慢

1-0.999=0.001

1-0.111(二進位制)=1-(0.5+0.25+0.125)=1-0.875=0.125

2樓:

10進製下0.99999...也不等於1,而是無限向1靠近,因此在做計算時講這種無限向某個數A靠近的數B看做是A去計算從而做到簡略的去計算,這就是極限的思想,而做出來的那個最終的計算也並不是說明就是等於最終的那個數了,而是向無限那個數靠近,以下為例

0.99999.....=9/(10^1)+9/(10^2).....+9/(10^n)

等號右邊是個等比數列,按照等比數列求和的公式,等號右邊的式子等於 (0.9×(1-(10^(-n))))/0.9,約分後等於1-(10^(-n)),當n趨近於正無窮時,10^(-n)趨近於0,所以最後等號右邊趨近1,就是這麼理解的,所以等號左邊也是趨近於1

接著,我們來看看2進製以及4進製下的情況

2進製下:

0.1111111.....=1/(2^1)+1/(2^2).....+1/(2^n)

等號右邊最終同理可得 1-(2^(-n)),即最終等號右邊趨近於1

4進製下:

0.333333....=3/(4^1)+3/(4^2).....+3/(4^n)

等號右邊最終同理可得1-(4^(-n)),趨近於1

那麼結論上來說,在n進製下(n為大於1的任意整數,負數以及非實數部分懶得去驗證),零點(n-1)的無限迴圈都是趨向於1,10進製是,2進製是,9進製是,100進製是,以此類推

但是它們的共同點是,雖然在計算時會直接把它當成1去計算,但是它永遠取不到1的值,只能無限趨近於1

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