1 1 3 9 23 有什麼規律?第六個數字填什麼?

時間 2022-01-03 09:16:12

1樓:楊超

兩個方法,先用簡便方法:

下一項為2^4,即16,16+14=30,30+23=53。

第六個數字填53。

接下來用複雜一些的辦法,求它的通項公式:

設數列=,

a2-a1=0,

a3-a2=2,

a4-a3=6,

a5-a4=14,

設數列=,即,

b2-b1=2=2^1,

b3-b2=4=2,

b4-b3=8=2,

bn-b(n-1)=2^(n-1),

累加,得到bn-b1=2^1+2+2+2^4+...+2^(n-1),

根據等比數列求和公式,

bn-b1=2×[1-2^(n-1)]/(1-2)=2^n-2,即bn=2^n-2+b1=2^n-2+0=2^n-2,根據=,

an-a(n-1)=b(n-1)=2^(n-1)-2,a(n-1)-a(n-2)=b(n-2)=2^(n-2)-2,a2-a1=b1=2^1-2=0,

累加,得到an-a1

=[2^(n-1)-2]+[2^(n-2)-2]+...+(2^1-2)

=2^(n-1)+2^(n-2)+...+2^1-2(n-1)=2×[1-2^(n-1)]/(1-2)-2(n-1)=2^n-2n,

即an=2^n-2n+a1=2^n-2n+1,a6=2^6-2*6+1=53。

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