1樓：
"如果根據LTI的疊加性，原訊號相當於這k個段的疊加（分別取每段的單週期內的部分），看起來原始訊號的頻域特性好像還和這麼分段分析的頻率特性有點關係?"
不錯,假如有訊號如下:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
如果拆分成4個4點FFT,或者1個16點,其中的數學關係不能憑直覺發現,但是,如果把
這段訊號拆分成:
1 2 3 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 5 6 7 8 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 9 10 11 12 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 13 14 15 16
然後做4次16點的FFT,那麼這4次16點的FFT頻譜疊加,最後得到的疊加後的頻譜就=一次16點的FFT.
那麼,問題就變成了: 1個帶12個0的16點的FFT跟1個4點的FFT之間是什麼關係?
1 2 3 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
和1 2 3 4
,他們的頻譜,就相當於1234的4點頻譜做插值成16個點.
至於0 0 0 0 5 6 7 8 0 0 0 0 0 0 0 0
和5 6 7 8
之間的關係,你知道根據時移定理,對頻譜乘乙個e^-i*2*pi*k*m相當於時域上延遲k個點:
0 0 0 0 5 6 7 8 0 0 0 0 0 0 0 0
可以變形為
5 6 7 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
也就是說,4點4FFT與1點的16FFT的關係,大致相當於:
FFT(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16)=
插值(FFT(1,2,3,4))+插值(FFT(5,6,7,8))*時移+插值(FFT(9,10,11,12))*時移^2+插值(FFT(13,14,15,16))*時移^3
從數學推導可以推導出插值方法,能夠做到數學形式上的統一,工程上的話可以用一些簡單的插值,
頻譜也看得過去
2樓：全力
fft點數最直觀影響的是頻率解析度。你說的兩種運算，前者頻率解析度fs/1024，後者fs/256；從頻率解析度的角度前者佔優
但是前者只得到乙個頻譜圖，而後者得到了4個。如果你分析的是時變訊號的話，從後者的4個頻譜圖的分析，你可以獲取一些時頻資訊。
學術一點來說，後者叫作短時fft，STFT。你可以根據這個名詞自己科普一下。
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